若實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根是Z1與Z2,且Z²1=z2,則z1乘以Z2=?這兩個(gè)根是?

數(shù)學(xué)人氣：722 ℃時(shí)間：2020-09-30 21:59:13

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)z1,z2是一個(gè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根,則z1和z2是互為共軛的虛數(shù),可分別設(shè)為a+bi,a-bi,由z1^2=z2,可得
z1^2=a^2-b^2+2abi,z2=a-bi
故有:
a^2-b^2=a,2ab=-b ,
解這個(gè)方程組,b不等于0 所以a=-1/2 ,b=土根下3/2
故z1=-1/2+根號(hào)3/2i,z2=-1/2-根號(hào)3/2i,z1z2=1/4+3/4=1
或z1=-1/2-根號(hào)3/2i,z2=-1/2+根號(hào)3/2i,z1z2=1/4+3/4=1