（1）過A作AF⊥BC于F，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四邊形ADHF是矩形，
∴AF=DH，F(xiàn)H=AD，
∵AB=DC，
∴Rt△ABF≌Rt△DCH，
∴BF=CH，
∴BF=

BC?AD

2

＝

7?3

2

＝2…（2分）
在Rt△ABF中，∠B=60°，BF=2，
∴AB=4
即等腰梯形的腰長為4…（4分）
（2）證明：由∠APC為△ABP的外角得
∠APC=∠B+∠BAP，
又∵∠APC=∠APE+∠CPE，∠B=∠APE，
∴∠BAP=∠CPE．…（6分）
又由等腰梯形性質(zhì)得∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCE（如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似）  …（8分）
（3）存在這樣的點(diǎn)P…（9分）
理由如下：
由DE：EC=5：3，DE+CE=DC=4，得
CE=

3

2

…（10分）
設(shè)BP=x，則PC=7-x
由△ABP∽△PCE，得

AB

PC

=

PB

CE

，即

4

7?x

=

x

3 2

 …（12分）
解得x₁=1，x₂=6，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意
故BP=1或BP=6  …（13分）
評分說明：部分解答題有多種解法，以上各題只給出了一種解法，學(xué)生的其他解法可參照給分．