| 1 |
| 2 |
S=c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2，即
| 1 |
| 2 |
∴
| 1?cosC |
| sinC |
| 1 |
| 4 |
由（1-k）2+（4k）2=cos2C+sin2C=1，得k=
| 2 |
| 17 |
∴sinC=4k=
| 8 |
| 17 |
∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=
| 1 |
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| 4 |
| 17 |
| 4 |
| 17 |
| (a+b)2 |
| 2 |
| 8 |
| 17 |
| 8 |
| 17 |
△ABC的三邊a、b、c和面積S滿足關(guān)系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面積S的最大值．
△ABC的三邊a、b、c和面積S滿足關(guān)系式：S=c2-（a-b）2且a+b=2，求面積S的最大值．
數(shù)學(xué)人氣：755 ℃時間：2019-08-21 20:54:49
優(yōu)質(zhì)解答
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC及面積公式S=
absinC代入條件得
S=c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2，即
absinC=2ab（1-cosC），
∴
=
，令1-cosC=k，sinC=4k（k＞0）
由（1-k）2+（4k）2=cos2C+sin2C=1，得k=
，
∴sinC=4k=
∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=
absinC=
ab≤
?
=
，當且僅當a=b=1時，Smax=
．
S=c2-（a-b）2=a2+b2-2abcosC-（a-b）2，即
∴
由（1-k）2+（4k）2=cos2C+sin2C=1，得k=
∴sinC=4k=
∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴S=
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