高等數(shù)學證明不等式
高等數(shù)學證明不等式
設常數(shù)a>In2-1,證明：當x>0時,e^x>x^2-2ax+1
證明：設f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),則f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.
當x0.
所以f'(x)在x=In2處取到最小值,因此f'（x）>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f(x)為單調增加函數(shù).
故當x>0時,有f(x)>f(0)=0,即e^x>x^2-2ax+1
這到題我不明白為什么當x0.
x
設常數(shù)a>In2-1,證明：當x>0時,e^x>x^2-2ax+1
證明：設f(x)=e^x-(x^2-2ax+1),則f'(x)=e^x-2x+2a,f''(x)=e^x-2.令f''(x)=0,得x=In2.
當x0.
所以f'(x)在x=In2處取到最小值,因此f'（x）>=f'(In2)=2-2In2+2a>0.于是f(x)為單調增加函數(shù).
故當x>0時,有f(x)>f(0)=0,即e^x>x^2-2ax+1
這到題我不明白為什么當x0.
x
數(shù)學人氣：431 ℃時間：2020-05-20 03:07:58
優(yōu)質解答
答案的意思是g（x）=f'(x)=e^x-2x+2a 是另外一個函數(shù),因為g ‘（x）=e^x-2=0 解得x=In2,說明g（x）=e^x-2x+2a 在x=In2取得極值.當x1時是單調遞增的）說明當x>In2時,g（x)=e^x-2x+2a 單調遞增.（導函數(shù)>0,原函數(shù)單調...
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