∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②
②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小為0，
故原式最大值為27．
故答案為：27．
若實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=9，那么代數(shù)式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是_．
若實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=9，那么代數(shù)式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是______．
數(shù)學(xué)人氣：454 ℃時間：2020-06-03 12:51:00
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