（1）∵拋物線y=ax²-2x+3過B（1，0），
∴0=a-2+3，
∴a=-1，
即拋物線的解析式為y=-x²-2x+3；              …（3分）
（2）①過D作DE⊥x軸于E，
設P（m，0），則PB=1-m，
由（1）可知C（0，3）A（-3，0），
∴OC=3  AB=4，
∵PD∥AC，
∴△PDB∽△ACB，
∴

DE

CO

=

BP

BA

，
即

DE

3

=

1?m

4

，
∴DE=

3

4

（1-m），…（5分）
∴S_△PCD=S_△PBC-S_△PBD
=

1

2

PB?OC-

1

2

PB?DE，
=

1

2

（1-m）?3-

1

2

（1-m）?

3

4

（1-m），
=-

3

8

（m+1）²+

3

2

，
∵-3≤m≤1，
∴當m=-1時  S_△PCD有最大值

3

2

，
∴P（-1，0）；…（8分）
②在直線AC上是存在點Q，使得△PBQ是等腰三角形，理由如下：
法一：∵P（-1，0）、B（1，0），
∴PB=2，OP=OB，
∴CP=CB，
當QP=QB時，∴Q與C重合  即Q（0，3）…（9分）
∵OA=OC=3，
∴△OAC是等腰三角形，
∵AB=4∴點B到直線AC的距離為AB?sin45°=2

2

即BQ≥2

2

∴BQ≠BP，…（11分）
當PQ=PB=2時，PQ=PA，
∴∠PQA=∠PAQ=45°，
∴QP⊥AB，
∴Q（-1，2），
綜上所述，存在點Q₁（0，3）、Q₂（-1，2）使得△PBQ是等腰三角形．
…（13分）
法二：∵P（-1，0）、B（1，0），
∴PB=2，OP=OB，
∴CP=CB，
當QP=QB時∴Q與C重合  即Q（0，3），…（9分）
由A（-3，0）、C（0，3）可求得直線AC的解析式為y=x+3，
設Q（n，n+3），
過Q作QF⊥x軸于F，則F（n，0），
∴PF=|-1-n|=|n+1|QF=|n+3|BF=|1-n|=|n-1|，
∴BQ²=BF²+QF²=（n+3）²+（n-1）²=2（n+1）²+8>4，
∴BQ≠BP，…（11分）
PQ²=PF²+QF²=（n+1）²+（n+3）²=2n²+8n+10，
當PQ=PB=2時，PQ²=4，
∴2n²+8n+10=4  解得n=-1或n=-3，…（12分）
∵n=-3時，Q與A重合，P、B、Q在同一直線上，
∴n=-3不合題意，
∴Q（-1，2），
綜上所述，存在點Q₁（0，3）、Q₂（-1，2）使得△PBQ是等腰三角形．…（13分）