將正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正三 角形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個
將正△ABC分割成n2（n≥2，n∈N）個全等的小正三 角形（圖1，圖2分別給出了n=2，3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于△ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別依次成等差數(shù)列，若頂點A，B，C處的三個數(shù)互不相同且和為1，記所有頂點上的數(shù)之和為f（n），則有f（2）=2，f（3）=______…，f（n）=______．
數(shù)學人氣：469 ℃時間：2020-05-08 09:51:11
優(yōu)質解答
由題意可得，（各點放的數(shù)用該點的坐標表示）當n=2時，根據(jù)等差數(shù)列的性質可得，A+B=2D，A+C=2E，B+C=2F，且A+B+C=12（D+E+F）=2（A+B+C）=2，D+E+F=1∴f（2）=2=3×46當n=3時，根據(jù)等差數(shù)列的性質可得，A+B=D+E，A+...
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