（1）∵二次函數(shù)y=-x²+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），
∴0=-1-b+3，
解得：b=2，
所求二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+3，
則這個二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，4）；
（2）過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，
在Rt△BCF中，BF=4，CF=3，BC=5，
∴sin∠BCF=

4

5

，
在Rt△ACE中，sin∠ACE=

AE

AC

，
又∵AC=5，可得

AE

5

＝

4

5

，
∴AE=4，
過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H．由題意知，點(diǎn)H在點(diǎn)A的右側(cè)，
易證△ADH∽△ACE，
∴

AH

AE

=

DH

CE

=

AD

AC

，
其中CE=3，AE=4，
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則AH=x+1，DH=y，
①若點(diǎn)D在AE的延長線上，則AD=5，

得

x+1

4

＝

y

3

＝

5

5

，
∴x=3，y=3，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）；
②若點(diǎn)D在線段AE上，則AD=3．

得

x+1

4

＝

y

3

＝

3

5

，
∴x＝

7

5

，y＝

9

5

，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

7

5

，

9

5

）．
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，3）或（

7

5

，

9

5

）．