△ABc中,B=45°,0＜A＜90°,且a²,b²,c²成等差數(shù)列,求tanA

數(shù)學(xué)人氣：627 ℃時(shí)間：2020-01-30 13:48:50

優(yōu)質(zhì)解答

2b^2=a^2+c^2;
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2/a/c=(a^2+c^2)/4/a/c=(根2)/2；
即a^2+c^2=2ac*根2；
令a=ck;
k^2+k=2k*根2；
解出k；
由a=ck,帶入a^2+c^2=2b^2；得出b與c的關(guān)系；
從而a,b,c都能用c表示——這時(shí)就可以用余弦定理解出cosA,A有了tanA自然也能求……
方法二：
由等差,利用正弦定理,得(sinA)^2+(sinC)^2=2(sinB)^2；
利用余弦二倍角公式,即cos2A+cos2C=cos2B;
和差化積：2cos(A+C)cos(A-C)=cos2B=0；(B=45)
A+C=135；
從而cos(A-C)=0；A