HE=HF．
理由：過點(diǎn)E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、Q．
∵四邊形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°，
又∵AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP．
∵∠AGB=∠EPA=90°，
∴△ABG∽△EAP，
∴AG：EP=AB：EA．
同理△ACG∽△FAQ，
∴AG：FQ=AC：FA．
∵AB=k?AE，AC=k?AF，
∴AB：EA=AC：FA=k，
∴AG：EP=AG：FQ．
∴EP=FQ．
在Rt△EPH和Rt△FQH中，

∠EPH＝∠FQA ∠EHP＝∠FHQ EP＝FQ

，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS）．
∴HE=HF．