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  • 角ABC等于九十度,PA垂直ABC,垂足為A,AM垂直PB,AN垂直PC,垂足分別為M、N,連結(jié)MN.求證平面AMN垂直...

    角ABC等于九十度,PA垂直ABC,垂足為A,AM垂直PB,AN垂直PC,垂足分別為M、N,連結(jié)MN.求證平面AMN垂直...
    角ABC等于九十度,PA垂直ABC,垂足為A,AM垂直PB,AN垂直PC,垂足分別為M、N,連結(jié)MN.求證平面AMN垂直平面PBC,MN垂直PC
    數(shù)學(xué)人氣:647 ℃時(shí)間:2020-03-09 13:29:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    ∵∠ABC=90,PA⊥平面ABC
    ∴BC⊥AB,BC⊥AP
    ∴BC⊥平面ABP,又∵AM在平面ABP內(nèi)
    ∴AM⊥BC,又AM⊥BP
    ∴AM⊥平面PBC,又AM在平面AMN內(nèi)
    ∴平面AMN⊥平面PBC
    ∵AM⊥平面PBC,AN⊥PC
    ∴MN⊥PC(三垂線定理)
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