平均多少次能把4色球都摸到過一遍,即求恰摸全所需次數(shù)的期望.
設(shè)第k次恰好摸全.此次有4種球色可選,每種概率為1/4,
前k-1次必在另3種球中選取,且必含3色球.
由3種球任取k-1次（可漏色）概率為（3/4）^(k-1)
僅取到2種色球概率為3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]
僅取到1種色球的概率為3*（1/4）^(k-1)
則前k-1次取球滿足要求的概率為
P1=（3/4）^(k-1)- 3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]- 3*（1/4）^(k-1)
綜上,第k次恰好取全的概率為
P（k）=4*1/4*p1
=（3/4）^(k-1)-3(1/2)^(k-1)+3(1/4)^(k-1)
(可驗算∑_(k=4)^∞▒〖p（k）=1〗)
則k的期望為
E（k）=∑_(k=4)^∞▒〖k*p（k） 〗
=∑▒〖k*〗 （3/4）^(k-1) -3∑▒〖k*〗(1/2)^(k-1) +3∑▒〖k*〗(1/4)^(k-1)
（上式求和符號均從4置無窮.關(guān)于此步的計算,可取k*p^(k-1) （0