這里先向你介紹"丁氏定理"(可能有個(gè)正規(guī)名稱,我忘了,但該定理也是我自己發(fā)現(xiàn)的),不過很有用,記好噢..
[丁氏定理]任一三角形ABC,D是BC上的點(diǎn),E是AB上的點(diǎn),AD交CE于F,延長BG交邊AC于G,則有：(AE/EB)*(BD/DC)*(CG/AG)=1
[證明]設(shè)三角形AFC面積為S1,三角形BFC面積為S2,三角形ABF的面積為S3,則有
AE/EB=S1/S2 (想一下為什么?); BD/DC=S3/S1 ;CG/AG=S2/S3; 因此三式相乘為1.
[本題解答]由丁氏定理易得：AG/GC=20:9.
設(shè)三角形CFD為X,故三角形BDF為5/3X；再設(shè)三角形BEF為Y,故三角形AEF為4/3Y.
由CG/AG=S2/S3列式：9：20=(5/3+1)x:(4/3+1)y,得Y:X=160:63.
則AF/FD=(4/3+1)Y:5/3X=32:9.
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