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  • 點(diǎn)P為拋物線y=x2-2mx+m2(m為常數(shù),m>0)上任一點(diǎn),將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方),點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn). (1)當(dāng)m=2,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4

    點(diǎn)P為拋物線y=x2-2mx+m2(m為常數(shù),m>0)上任一點(diǎn),將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方),點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
    (1)當(dāng)m=2,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí),求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)設(shè)點(diǎn)Q(a,b),用含m、b的代數(shù)式表示a;
    (3)如圖,點(diǎn)Q在第一象限內(nèi),點(diǎn)D在x軸的正半軸上,點(diǎn)C為OD的中點(diǎn),QO平分∠AQC,AQ=2QC,當(dāng)QD=m時(shí),求m的值.
    數(shù)學(xué)人氣:596 ℃時(shí)間:2020-01-28 02:14:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)當(dāng)m=2時(shí),y=(x-2)2,
    則G(2,0),
    ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,且P在拋物線上,
    ∴將x=4代入拋物線解析式得:y=(4-2)2=4,
    ∴P(4,4),
    如圖,連接QG、PG,過點(diǎn)Q作QF⊥x軸于F,過點(diǎn)P作PE⊥x軸于E,
    依題意,可得△GQF≌△PGE;
    則FQ=EG=2,F(xiàn)G=EP=4,
    ∴FO=2.
    ∴Q(-2,2).

    (2)已知Q(a,b),則GE=QF=b,F(xiàn)G=m-a;
    由(1)知:PE=FG=m-a,GE=QF=b,即P(m+b,m-a),
    代入原拋物線的解析式中,得:m-a=(m+b)2-2m(m+b)+m2
    m-a=m2+b2+2mb-2m2-2mb+m2
    a=m-b2,
    故用含m,b的代數(shù)式表示a:a=m-b2
    (3)如圖,延長QC到點(diǎn)E,使CE=CQ,連接OE;
    ∵C為OD中點(diǎn),
    ∴OC=CD,
    ∵∠ECO=∠QCD,
    ∴△ECO≌△QCD,
    ∴OE=DQ=m;
    ∵AQ=2QC,
    ∴AQ=QE,
    ∵QO平分∠AQC,
    ∴∠1=∠2,
    ∴△AQO≌△EQO,
    ∴AO=EO=m,
    ∴A(0,m),
    ∵A(0,m)在新圖象上,
    ∴0=m-m2
    ∴m1=1,m2=0(舍),
    ∴m=1.
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