數(shù)論問題.
取最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)：現(xiàn)有A,B兩正整數(shù),取其最大公約數(shù)、最小公倍數(shù).
A=2^a1×3^a2×5^a3×7^a4×...(式中,a1,a2,a3,a4...都是自然數(shù),各項(xiàng)的底數(shù)是從小到大排列的質(zhì)數(shù))
B=2^b1×3^b2×5^b3×7^b4×...(式中,b1,b2,b3,b4...都是自然數(shù),各項(xiàng)的底數(shù)是從小到大排列的質(zhì)數(shù))
取出底數(shù)相同的各項(xiàng),比較指數(shù),取指數(shù)較小的一項(xiàng),(若指數(shù)相等,則任取一項(xiàng))并將取出的項(xiàng)相乘,即得最大公約數(shù).
將兩數(shù)剩下的各項(xiàng)取出,相乘,再與最大公約數(shù)相乘,即得最小公倍數(shù).
以題目中的20,30為例,
20=2^2×5,
30=2×3×5,
按照上述方法,最大公約數(shù)=2×5=10,最小公倍數(shù)=2×3×10=60.將兩數(shù)剩下的各項(xiàng)取出，相乘，再與最大公約數(shù)相乘，即得最小公倍數(shù)。什么意思？比如說20已經(jīng)取出了2^1和5^1（最大公約數(shù)就是10），剩下的就是2^1，30已經(jīng)取出了2^1和5^1，剩下的就是3^1，最大公約數(shù)就是2^1×3^1×10=60，追問回答怎么傳不上去？終于能傳上去了……比如說：20=2^2×5^130=2^1×3^1×5^1，取出最大公約數(shù)的項(xiàng)2^1×5^1之后，20中還剩2^2/2^1=2^1這一項(xiàng)，30中3^1這一項(xiàng)，把它們相乘，再乘以最大公約數(shù)10之后，即，2^1×3^1×10=60即為20和30的最小公倍數(shù).最小公倍數(shù)是一定要比最大公約數(shù)大嗎？除非兩個數(shù)相等。其他情況都是最小公倍數(shù)大于最大公約數(shù)。兩個數(shù)相等是什么意思？請舉例就是求20和20的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)，當(dāng)然就是最大公約數(shù)20和最小公倍數(shù)20啦