證明:令,向量AB=a,向量AC=b.
延長(zhǎng)AG,BG,CG分別交BC邊,CA邊,AB邊于E,F,D.而,G為△ABC的重心,則有
向量BC=向量(AC-AB)=b-a).
向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2.
向量AG=2/3*aE=(a+b),
向量BF=向量(AF-AB)=(b-2a)/2.
向量BG=2/3*向量BF=(b-2a)/3.
向量CD=向量(CB+BD)=-(BC+DB)=(a-2b)/2.
向量CG=2/3*向量CD=(a-2b)/3.
向量AG+向量BG+向量CG=(a+b)/3+(b-2a)/3+(a-2b)/3=0,
即,向量GA+向量GB+向量GC=0向量