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已知實(shí)數(shù)X,Y滿足X^2+2Y^2=1,求2X+5Y^2的最大值和最小值
已知實(shí)數(shù)X,Y滿足X^2+2Y^2=1,求2X+5Y^2的最大值和最小值
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-09-29 04:17:52
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)閄^2+2Y^2=1,所以Y^2=1/2-(1/2X^2)
所以2X+5Y^2=2X+5*[1/2-(1/2X^2)]
化簡(jiǎn)得:原式=29/10-(X-2/5)^2
因?yàn)閄^2+2Y^2=1,所以0=
當(dāng)X=2/5時(shí) ,得最大值29/10
當(dāng)X=-1時(shí),Y=0,所以原式最小值為-2
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