南開(kāi)大學(xué)的“抽象代數(shù)”課,講授群、環(huán)、域、模四種代數(shù)體系.這些代數(shù)體系對(duì)學(xué)生而言,都比較抽象,不好理解.例如“群”這種代數(shù)體系,如果按照“定義－例－性質(zhì)－定理”的通常模式去講授,學(xué)生往往只記住一些詞匯,難以掌握實(shí)質(zhì).因?yàn)槟菢又v定義,只說(shuō)“群是一個(gè)帶有運(yùn)算的集合,該運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律,有幺元,任一元有逆元”,而對(duì)于為什么其中要有運(yùn)算,為什么該運(yùn)算要滿(mǎn)足結(jié)合律,為什么要有幺元,為什么任一元要有逆元,學(xué)生都不清楚,只能死記.其實(shí),“群”有豐富的實(shí)際背景.許多數(shù)學(xué)家說(shuō)“對(duì)稱(chēng)即群”.近年我們改進(jìn)了教學(xué)方法,講“群的定義”時(shí),按照“客觀世界中的對(duì)稱(chēng)－對(duì)稱(chēng)變換群的定義－抽象群的定義”的順序來(lái)講解,效果很好.首先,從感性認(rèn)識(shí)中的大量“對(duì)稱(chēng)”說(shuō)起,再上升為理性認(rèn)識(shí),給出“對(duì)稱(chēng)的數(shù)學(xué)描述”；再就學(xué)生相對(duì)熟習(xí)的“平面圖形的對(duì)稱(chēng)”,來(lái)嘗試對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)描述；再用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看“對(duì)稱(chēng)”,抓住“變中有不變”作為對(duì)稱(chēng)的本質(zhì),引出平面圖形K的對(duì)稱(chēng)集S(K),來(lái)描述K的對(duì)稱(chēng)性；然后引出任意客觀事物N的對(duì)稱(chēng)集S(N),來(lái)描述N的對(duì)稱(chēng)性；再仔細(xì)考察由N的對(duì)稱(chēng)變換構(gòu)成的集合S(N),發(fā)現(xiàn)它不是一個(gè)普通的集合,而是一個(gè)帶有運(yùn)算的集合,這個(gè)運(yùn)算就是“對(duì)稱(chēng)變換的相繼實(shí)施”,而且這一運(yùn)算對(duì)S(N)有封閉性、滿(mǎn)足結(jié)合律,S(N)中有恒等變換,S(N)中每一變換在其中又都有逆變換,S(N)已經(jīng)構(gòu)成了一個(gè)具體的群,稱(chēng)為“N的對(duì)稱(chēng)變換群”；最后再上升到一般的抽象群.非常感謝你給予的答案，可是他們，即群環(huán)域有什么聯(lián)系呢？我們的教材書(shū)沒(méi)有給予，老師叫我們自己討論。感覺(jué)好難啊。從定義入手，仍搞不清楚。慪