當(dāng)P=55時,利潤Y=收入-成本,即利潤Y=P*Q-TC
由于TC=0.5Q^2+10Q,P=55,
所以利潤Y=P*Q-O.5Q^2-10Q=-0.5Q^2+45Q
對利潤函數(shù)求導(dǎo),可得Y'=-Q+45
由此可知當(dāng)Q=45,Y'=-Q+45=0,利潤Y取得最大值
又由于TC'=MC=Q+10=45+10=55
即當(dāng)P=MC=55時,壟斷者取得最大利潤值,而此時Q=45,將其帶入公式
利潤Y=-0.5Q^2+45Q.即可得到具體的最大利潤值.
由此可知：書上的參考答案是正確的.
其實這個問題也可以完全轉(zhuǎn)化為一個求一元二次函數(shù)極值,該利潤函數(shù)是一個因變量為利潤,而自變量為Q,且開口向下的一元二次函數(shù),所以存在一個極大值.