（1）∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵直線MN是梯形的對稱軸，
∴PB=PC．
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
∵AB∥CF
∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠DCP．
∵∠EPC=∠FPC，
∴△PEC∽△PCF，
∴PC²=PE?PF；
（2）過點E作EG⊥BC于G．
∵tan∠ABC＝tan∠DCB＝

4

3

，
∴EG＝

4

5

y，GC＝

3

5

y．
由題意有EG∥MN，
∴

PN

EG

＝

BN

BG

，即

x

4 5 y

＝

4.5

9? 3 5 y

，
∴y=

15x

x+6

（0＜x≤3）；
（3）（Ⅰ）當(dāng)∠PDC=∠DCF時，PD∥CF，
∴∠F=∠DPF，
∵AB∥CF，
∴∠ABF=∠DPF，
∴∠MDP=∠ABC，
∵tan∠MDP=tan∠ABC=

3

4

，
∴

1.5

4?x

＝

3

4

，
∴x=2．
（Ⅱ）當(dāng)∠PDC=∠FEC=∠DEP時，過點P作PH⊥DE交AD的延長線于點O．
則DH＝EH＝

5?y

2

．
∴∠ODC=∠DCB，
∴DO=

DH

cos∠ODH

=

5?y

2

?

5

3

，
又∵

MO

MP

＝

4

3

，
∴x＝

25± 241

16

．
因為2都在定義域內(nèi)，所以當(dāng)x=

25± 241

16

或x=2時，△EFC和△PDC相似．