拋物線y^2=8x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B及一個(gè)定點(diǎn)M(xo,yo),F是拋物線焦點(diǎn),且|AF|,|MF|,|BF|成等差數(shù)列,線段AB的垂直平

拋物線y^2=8x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B及一個(gè)定點(diǎn)M(xo,yo),F是拋物線焦點(diǎn),且|AF|,|MF|,|BF|成等差數(shù)列,線段AB的垂直平
拋物線y^2=8x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B及一個(gè)定點(diǎn)M（xo,yo）,F是拋物線焦點(diǎn),且|AF|,|MF|,|BF|成等差數(shù)列,線段AB的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)N
求N點(diǎn)坐標(biāo)（用xo表示）
答：設(shè)A(x1,y1)、B(x2、y2),由|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列得x1+x2=2x0．
得線段AB垂直平分線方程：①Y-（y1+y2）／2=（x2-x1）／（y1-y2）*（X-x0）
②令y=0,得x=x0+4,所以N(x0+4,0)．
問：怎么從①變成②的

數(shù)學(xué)人氣：616 ℃時(shí)間：2020-02-21 14:33:15

優(yōu)質(zhì)解答

由①Y-（y1+y2）／2=（x2-x1）／（y1-y2）*（X-x0）
令Y=0 有-（y1+y2）／2=（x2-x1）／（y1-y2）*（X-x0）
∴X-x0=-（y1+y2）（y1-y2）／2（x2-x1）
∴X-x0=-[（y1)^2-(y2)^2]／2（x2-x1）
又∵A,B在拋物線y^2=8x上
∴(y1)^2=8x1 ,(y2)^2=8x2
∴X-x0=-[（y1)^2-(y2)^2]／2（x2-x1）
∴X-x0=[（y2)^2-(y1)^2]／2（x2-x1）
=( 8x2-8x1)／2（x2-x1）
=4
∴X-x0=4
∴X=x0+4

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