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  • 如圖,延長(zhǎng)矩形ABCD的邊AB至點(diǎn)E,使AE=AC,F為CE的中點(diǎn).求證:DF⊥BF,

    如圖,延長(zhǎng)矩形ABCD的邊AB至點(diǎn)E,使AE=AC,F為CE的中點(diǎn).求證:DF⊥BF,
    數(shù)學(xué)人氣:814 ℃時(shí)間:2019-10-11 00:24:21
    優(yōu)質(zhì)解答

     
     
    哥們,你那圖呢?哎,這又要做題,又要畫(huà)圖的,什么情況.
     
    證明:
    連接 BD      
    ∵ AE=AC,又AC=DB
    ∴ AE=DB
    ∵ △BCE為直角三角形,且點(diǎn)F為CE中點(diǎn)
    故 BF=CF=EF      ∴ ∠BCF=∠CBF
    又 ∠ACB=∠DBC   ∴∠DBF=∠ACE
    又 AC=AE  ,∠AEC=∠ACE
    ∴ ∠DBF=∠AEC
    由 邊角邊定理,推出 △AEF≌△DBF
    在 △ACE中,AC=AE,點(diǎn)F為CE中點(diǎn),∴ AF⊥CE ,即∠AFE=90°
    ∴ ∠DFB=90° ,即 DF⊥BF,得證.
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