證明：延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵在矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE=AC，
∴AC=BD=DM，
∵FB=FM，
∴BF⊥DF．
如圖矩形ABCD中，延長CB到E，使CE=AC，F是AE中點．求證：BF⊥DF．
如圖矩形ABCD中，延長CB到E，使CE=AC，F是AE中點．求證：BF⊥DF．
數學人氣：636 ℃時間：2019-08-20 10:43:19
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證明：延長BF，交DA的延長線于點M，連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，
∴MD∥BC，
∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，
∴△AFM≌△EFB，
∴AM=BE，FB=FM，
∵在矩形ABCD中，
∴AC=BD，AD=BC，
∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，
∵CE=AC，
∴AC=BD=DM，
∵FB=FM，
∴BF⊥DF．
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