ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),對(duì)ln(1+1/n)泰勒展開(kāi)得1/n+o(n^(-2)),所以n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^n) = 1,
所以(1+1/n)^n的極限是e.
但是這并不能說(shuō)明e的取值就在2和3之間,要證明在2個(gè)數(shù)之間用數(shù)學(xué)歸納法就行.