∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AMB=∠DMC，
∴△AMB∽△DMC；
（2）∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠CAD=∠CBD，又由AE⊥BC，
∴∠AEB=∠BAC，∠BAC+∠CAD=∠DBC+∠AEB，
∴∠BAD=∠BFA，∠FBA是公共角，
∴△BAD∽△BFA，
∴
| BD |
| AB |
| AB |
| BF |
∴AB2=BF?BD．
如圖：四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M，且AC⊥AB，BD⊥CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，交BD于點(diǎn)F． 求證：（1）△AMB∽△DMC； （2）AB2=BF?BD．
如圖：四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M，且AC⊥AB，BD⊥CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，交BD于點(diǎn)F．
求證：（1）△AMB∽△DMC；
（2）AB2=BF?BD．
求證：（1）△AMB∽△DMC；
（2）AB2=BF?BD．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：（1）∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AMB=∠DMC，
∴△AMB∽△DMC；
（2）∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠CAD=∠CBD，又由AE⊥BC，
∴∠AEB=∠BAC，∠BAC+∠CAD=∠DBC+∠AEB，
∴∠BAD=∠BFA，∠FBA是公共角，
∴△BAD∽△BFA，
∴
=
，
∴AB2=BF?BD．
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AMB=∠DMC，
∴△AMB∽△DMC；
（2）∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠CAD=∠CBD，又由AE⊥BC，
∴∠AEB=∠BAC，∠BAC+∠CAD=∠DBC+∠AEB，
∴∠BAD=∠BFA，∠FBA是公共角，
∴△BAD∽△BFA，
∴
∴AB2=BF?BD．
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