由題目f(t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx,積分上限是π,下限是0.(1)
得到
f(-t)=ln(t^2-2tcosx+1)dx,積分上限是π,下限是0.(2)
設(shè)y=π+x,則
f(-t)=ln(t^2+2tcosx+1)dx,積分上限是0,下限是-π.(3)
考慮到積分是對(duì)x的,而且cosx的周期是關(guān)于x的偶函數(shù),所以
f(t)=ln(t^2+2tcos(-x)+1)dx,積分上限是0,下限是-π.(4)(注意該式中是cos(-x))
(3)與(4)是相等的,所以f(t)=f(-t)
所以f(t)是關(guān)于t的偶函數(shù)哪里來(lái)的y第三步改成f(-t)=ln(t^2+2tcosy+1)dy，積分上限是0,下限是-π我明白啦，其實(shí)不用令，可以直接將cosx前的負(fù)號(hào)變成 cos-x,根據(jù)cosx是偶函數(shù)，直接就可以得出原式子，可以這樣理解嗎？恩，可以