證明‘‘u(t)=∫(0,丌)ln(t²+2t cosx+1)dx ” 為偶函數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：137 ℃時(shí)間：2019-09-22 09:43:37

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閏osx=-cos(丌-x)
u(-t)=∫(0,丌)ln(t²-2t cosx+1)dx
=∫(0,丌)ln(t²+2t cos(丌-x)+1)dx
=∫(0,丌)ln(t²+2t cos(x)+1)dx
=u(t)
所以u(píng)(t)為偶函數(shù).有這么簡(jiǎn)單解？恩，哪一布有疑問(wèn)嗎？u(-t)=∫(0，丌)ln(t²-2t cosx+1)dx=∫(0，丌)ln(t²+2t cos(丌-x)+1)dx //換元，考慮p=丌-x,dp=-dx=∫(丌，0)ln(t²+2t cosp+1)(-dp)=∫(0，丌)ln(t²+2t cos(p)+1)dp //又換回來(lái) p=x=∫(0，丌)ln(t²+2t cos(x)+1)dx=u(t)