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  • 數(shù)列的.

    數(shù)列的.
    設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=a,數(shù)列第(n+1)項=Sn+3^n,n屬于正整數(shù)
    1.設(shè)bn=Sn-3^n,求數(shù)列{bn}的通項公式
    2.若數(shù)列{an}第(n+1)項大于等于第n項,求a的取值范圍.
    數(shù)學人氣:479 ℃時間:2020-01-31 04:37:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    a(n+1)=Sn+3^n
    S(n+1)-Sn=Sn+3^n
    S(n+1)-3^(n+1)=2*(Sn-3^n)
    b(n+1)=2bn
    ∴bn是等比數(shù)列
    又∵b1=a-3
    ∴bn=(a-3)2^(n-1)
    因為題目要求an遞增
    a(n+1)-an=an+2*3^(n-1)>0
    an>-2*3^(n-1)
    又∵sn=bn+3^n
    ∴an=sn-s(n-1)=(a-3)*2^(n-2)+2*3^(n-1)>-2*3^(n-1) n>=2
    (a-3)*2^(n-2)>-4*3^(n-1)
    a>-8*(3/2)^(n-1)+3
    a>最大值=-8*3/2+3=-9
    n=1時 a1=a>-2
    所以a>-2
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