若函數(shù)f(x)=根號3sin2x+2cos²x+m在區(qū)間[0,pai/2]上的最大值為6,求常數(shù)m的值,再化一角一函數(shù)
若函數(shù)f(x)=根號3sin2x+2cos²x+m在區(qū)間[0,pai/2]上的最大值為6,求常數(shù)m的值,再化一角一函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：615 ℃時間：2019-08-21 05:33:39
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)=√3sin2x+2cos²x+m
= √3sin2x+cos2x+1+m
=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]+1+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
∵ 0 ≤x≤π/2
∴ π/3≤2x+π/6≤7π/6
所以 當(dāng)2x+π/6=π/2時,有最大值
2+1+m=6
所以 m=3
f(x)=2sin(2x+π/6)+4
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