已知f(x)有一個對稱點和一個對稱軸怎么證明f(x)是周期函數(shù)

數(shù)學人氣：455 ℃時間：2019-08-18 15:57:33

優(yōu)質(zhì)解答

已知一個函數(shù)它的圖像的對稱軸是X=m,且圖像的對稱中心為點（a,b）,
證明它是一個周期函數(shù)
【證明】函數(shù)對稱軸是X=m,對稱中心為點（a,b）
有 f(x)=f(2m-x) ,f(x)+f(2a-x)=2b .
點（a,b）關(guān)于對稱軸X=m的對稱點（2m-a,b）也是對稱中心,
則 f(x)+f(4m-2a-x)=2b
∵ f(x)+f(2a-x)=2b
知 f(4m-2a-x)=f(2a-x)
設(shè)2a-x=t.則上式可化為f(4m-4a+t)=f(t)
T=4│m-a│
函數(shù)是一個周期函數(shù)