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又∵0≤x≤
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當a>0時，∵-2a≤-2asin（
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即 b≤f（x）≤3a+b，∴
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當a<0時，a≤-2asin（
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綜上，a=2，b=-5； 或 a=-2，b=1．
已知函數(shù)f ( x )＝?acos2x?23asinxcosx+2a+b的定義域為[0 ， π2]，值域為[-5，1]，求常數(shù)a，b的值．
已知函數(shù)f?(?x?)＝?acos2x?2
asinxcosx+2a+b的定義域為[0??，?
]，值域為[-5，1]，求常數(shù)a，b的值．
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數(shù)學人氣：259 ℃時間：2019-09-26 14:39:29
優(yōu)質(zhì)解答
∵f ( x )=-acos2x-2
asinxcosx+2a+b=-acos2x-
asin2x+2a+b=-2asin（
+2x）+2a+b，
又∵0≤x≤
，∴
≤
+2x≤
，-
≤sin（
+2x）≤1，
當a>0時，∵-2a≤-2asin（
+2x）≤a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤a+2a+b，
即 b≤f（x）≤3a+b，∴
，∴a=2，b=-5．
當a<0時，a≤-2asin（
+2x）≤-2a，∴a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即3a+b≤f（x）≤b，
，∴a=-2，b=1．
綜上，a=2，b=-5； 或 a=-2，b=1．
又∵0≤x≤
當a>0時，∵-2a≤-2asin（
即 b≤f（x）≤3a+b，∴
當a<0時，a≤-2asin（
綜上，a=2，b=-5； 或 a=-2，b=1．
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