這是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題.既然已經(jīng)知道X^2+Y^2+Z^2=a^2,那么就可以直接將倍積分的式子寫(xiě)成a2,因?yàn)樗且粋€(gè)常數(shù),那么就可以把它拿到積分的外面.現(xiàn)在,樓主并未寫(xiě)出具體的積分面是什么.憑我猜測(cè),可能是一個(gè)以a為半徑的球...謝謝追問(wèn)！好的，我也使用球坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
球坐標(biāo)系的情況下：x=asinθcosφ，y=asinθsinφ，z=acosθ。當(dāng)然啦，這道題當(dāng)中X^2+Y^2+Z^2=a^2，常數(shù)，拿到積分外。dS=a^2*sinθdθdφ緊接著，研究?jī)蓚€(gè)角度的變化情況：θ從0變化到pi，φ從0變化到2pi。積分依然得到4*pi*a^4。關(guān)于你的過(guò)程，我認(rèn)為積分第三行的關(guān)于ds的變換可能是有一些失誤的。在計(jì)算ds的時(shí)候推薦這樣思考：dl(θ)=adθ, dl(φ)=asinθdφ，進(jìn)而dS=dl(θ)* dl(φ)=a^2*sinθdθdφ。兩個(gè)角度一定都要充分利用才能避免一些很麻煩的失誤。嗯，這很可能是你算錯(cuò)的原因所在。由于微小面元ds的大小和各個(gè)方向上的積分面的分布情況都是相關(guān)的。換句話(huà)說(shuō)，在球坐標(biāo)系的情況下，角度均勻變化的情況下，ds的大小并不像在直角坐標(biāo)系的情況下是固定不變的，而是隨著角度的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化的，所以很可能你在變化的時(shí)候忽略了這個(gè)事實(shí)。一般來(lái)說(shuō)，球坐標(biāo)系計(jì)算ds的過(guò)程中（x，y，z）要完全轉(zhuǎn)化成（r，θ，φ）才是正確的。