1、
焦點(diǎn)(p/2,0)
若垂直x軸,是x=p/2
則y²=p²
y1=-p,y2=p
y1y2=-p²
若有斜率
y=k(x-p/2)
x=y/k+p/2
所以y²=2py/k+p²
y²-2py/k-p²=0
y1y2=-p²
綜上
y1y2=-p²
2、
若垂直x軸,是x=p/2
則x1=x2=p/2
x1x2=p²/4
若有斜率
y=k(x-p/2)=kx-kp/2
所以k²x²-k²xp+k²p²/4=2px
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0
x1x2=(k²p²/4)/k²=p²/4
綜上
x1x2=p²/4
3、
由拋物線定義
拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離
準(zhǔn)線是x=-p/2
所以A到準(zhǔn)線距離=x1+p/2
B到準(zhǔn)線距離=x2+p/2
所以AB=AF+BF
=A到準(zhǔn)線距離+B到準(zhǔn)線距離
=x1+p/2+x2+p/2
=x1+x2+p