設A是一個n階方陣,則有下列結(jié)論:
當 r(A) = n 時,r(A*) = n
當 r(A) = n-1 時,r(A*) = 1
當 r(A) < n-1 時,r(A*) = 0
所以當|A|=0時,A的秩與A*的秩一般不相等(除n=2,r(A)=1情況)
由于合同矩陣的秩是相同的,所以 方陣A的行列式為0時,A與A*不合同
此時需要考慮n=2,r(A)=1的情況.不好意思多問一下。（A*）*等于什么的話有沒有什么統(tǒng)一的做題方法A*(A*)* = |A*|EAA*(A*)* = |A*|A|A| (A*)* = |A|^(n-1) A所以, 當A可逆時, (A*)* = |A|^(n-2) A. (*)若A不可逆:1. r(A)=n-1時,r(A*) = 1, 所以 (A*)* = 02. r(A)