線性代數(shù)：滿秩、行滿秩、列滿秩矩陣與另一矩陣的相乘后,新的矩陣的秩?
如Am*n矩陣,另一矩陣B:
1、A為滿秩矩陣時(shí),則r(AB)=r(BA)=r(B);
2、A為行滿秩矩陣時(shí),則r(BA)=r(B);
3、A為列滿秩矩陣時(shí),則r(AB)=r(B).
我對(duì)此理解起來很吃力,我通過舉例子預(yù)算,以上結(jié)論確實(shí)成立,但脫離距離例子我就大腦很混亂了.
我想請(qǐng)教您：第一,1-3的結(jié)論為什么成立,很希望您給我指導(dǎo),具體如何證明的?
第二,還有就是對(duì)于矩陣B,是不是運(yùn)算時(shí),無論左乘A還是右乘A只要滿足矩陣的初等運(yùn)算法則這個(gè)基本條件就行了?