設(shè)非負整數(shù)n,滿足方程x+y+2z=n的非負整數(shù)（x,y,z)的組數(shù)記為An 求A2001的值.

數(shù)學(xué)人氣：326 ℃時間：2020-09-23 08:55:05

優(yōu)質(zhì)解答

也就是x+y+2z=2001的解數(shù)么
x=0時 y可以取1-2001所有奇數(shù) 共1001個解
x=1時 y可以取0-2000所有偶數(shù) 共1001個解
x=2時 y可以取1-1999所有奇數(shù) 共1000個解
x=3時 y可以去0-1998所有偶數(shù) 共1000個解 ……規(guī)律已出大膽推測
x=2000時 y可以取1 共1解
x=2001時 y可以取0 共1解
故而總數(shù)為2*[（1+1001）*1001/2]=1001*1002=1003002