∵三個正數(shù)a，b，c滿足a²，b²，c²成等差數(shù)列，
∴a²+c²=2b²，
∵

1

a+b

+

1

b+c

=

a+2b+c

(b+c)(a+b)

，
∴要使

a+2b+c

(b+c)(a+b)

=

2

a+c

成立，
則等價為2ab+2b²+2bc+2ac=a²+2ab+ac+ac+2bc+c²，
化簡得2b²=a²+c²，此式成立，
∴結(jié)論成立．
綜上證

1

a+b

，

1

a+c

，

1

b+c

也成等差數(shù)列．