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  • 關(guān)于拉格朗日中值定理兩個(gè)前提條件:f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)上可導(dǎo).若[a,b]換成[a,b],結(jié)論會怎樣

    關(guān)于拉格朗日中值定理兩個(gè)前提條件:f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)上可導(dǎo).若[a,b]換成[a,b],結(jié)論會怎樣
    f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(a-b)的結(jié)論還成立嗎?
    f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b),ξ∈(b-a)的結(jié)論還成立嗎?
    數(shù)學(xué)人氣:393 ℃時(shí)間:2020-07-19 05:36:14
    優(yōu)質(zhì)解答
    分子與分母的順序要一致.
    f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)

    f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)
    這兩個(gè)都是成立的,無論區(qū)間是[a,b]還是[b,a]

    【數(shù)學(xué)之美】團(tuán)隊(duì)為您解答,若有不懂請追問,如果解決問題請點(diǎn)下面的“選為滿意答案”.您好,您的回答十分正確,我還想問的是如果把前提條件中的閉區(qū)間[a,b]換成開區(qū)間(a,b),結(jié)論f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)或f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)還成立嗎?如果換成開區(qū)間,那么f(a)和f(b)是否有定義都不知道了,如果沒定義,后面的就都不成立了。除非補(bǔ)充定義,如果補(bǔ)充定義了f(a)和f(b),那不就變回原來的問題了嗎?
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