令 t=2^x,則t>0,
f(x)=t^2-mt+1,
由于 f(x)僅有一個零點(diǎn),
所以 t^2-mt+1=0 只有一個正根.
設(shè) g(t)=t^2-mt+1,
由于 g(0)=1>0,
所以由二次函數(shù)的性質(zhì),得
m/2>0(對稱軸在y軸右側(cè))且Δ=m^2-4=0(有兩相等正根）,
解得 m=2.
此時 g(t)=0的正根為 t=1,即 2^x=1,
所以 函數(shù)零點(diǎn)為 x=0.