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  • 已知x、y、z、∈R,3x,4y,5z成等比數(shù)列.1/x,1/y,1/z成等差數(shù)列,則z/x+x/z=__

    已知x、y、z、∈R,3x,4y,5z成等比數(shù)列.1/x,1/y,1/z成等差數(shù)列,則z/x+x/z=__
    我不太明白,請說清楚點,
    數(shù)學人氣:241 ℃時間:2020-03-28 23:30:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    (4*y)^2=3*x*5*z ,即16*y^2=15*x*z.
    2*1/y=1/x+1/z=(x+z)/(x*z),即2/y=(x+z)/(x*z)
    z/x+x/z
    =(x^2+z^2)/(x*z)
    =[(x+z)^2-2*x*z]/(x*z)
    =(x+z)^2/(x*z)-2
    =(x+z)^2*(x*z)/(x*z)^2-2
    =(2/y)^2*(16*y^2/15)-2
    =64/15-2
    =34/15
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