設(shè)x.y.z是三個實數(shù),且3x,4y,5z成等比數(shù)列,1/x,1/y,1/z成等比差數(shù)列,求x/z+z/x的值.

數(shù)學(xué)人氣：633 ℃時間：2020-01-27 11:02:07

優(yōu)質(zhì)解答

1/x,1/y,1/z成等比差數(shù)列到底是等比還是等差?
那我理解成是等差來做了!
(1)3x,4y,5z成等比數(shù)列
因此：(4y)²=15xz--------a
(2)1/x,1/y,1/z成等差數(shù)列
因此：2/y=1/x+1/z
2/y=(x+z)/xz
兩邊平方得：4/y²=(x+z)²/x²z²=(x²+z²+2xz)/x²z²=(x²+z²)/x²z²+2/xz----b
把a帶入b中得：64/15xz=(x²+z²)/x²z²+2/xz
兩邊消去1/xz
得：64/15=(x²+z²)/xz+2
(x²+z²)/xz=x/z+z/x=64/15-2=34/15