把一個(gè)數(shù)化為2進(jìn)制后,恰有4個(gè)0和5個(gè)1,這樣的數(shù)除以3的余數(shù)為0的有( )個(gè)

數(shù)學(xué)人氣：729 ℃時(shí)間：2020-10-01 10:52:03

優(yōu)質(zhì)解答

原數(shù)為十進(jìn)制,化為二進(jìn)制后,以前能被3整除的數(shù)現(xiàn)在能被二進(jìn)制下的11整除（3的二進(jìn)制是11,作除式時(shí)法則同十進(jìn)制）.下面我們研究4個(gè)0和5個(gè)1能做成多少個(gè)能被11整除的數(shù).
能被11整除的數(shù)的特征是奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除.
所有數(shù)字之和是5,所以要被整除,差只能是0.但是5個(gè)1（奇數(shù)個(gè)1）無(wú)論怎么分配到奇數(shù)位和偶數(shù)位上,都不可能兩部分的和相減,差為0!
所以,這樣的數(shù)不存在,為0個(gè).