定義在R上的偶函數(shù)f（x-2），當(dāng)x＞-2時(shí)，f（x）=ex+1-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根x0∈（k-1，k），則k的取值集合是（　?。?A.{0} B.{-3} C.{-4，0} D.{-3，0}

定義在R上的偶函數(shù)f（x-2），當(dāng)x＞-2時(shí)，f（x）=e^x+1-2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在k∈Z，使方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根x₀∈（k-1，k），則k的取值集合是（　?。?br/>A. {0}
B. {-3}
C. {-4，0}
D. {-3，0}

數(shù)學(xué)人氣：145 ℃時(shí)間：2019-08-21 00:22:05

優(yōu)質(zhì)解答

∵偶函數(shù)f（x-2）的圖關(guān)于y軸對(duì)稱
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=-2對(duì)稱
∵當(dāng)x＞-2時(shí)，f（x）=e^x+1-2
∵f（x）=e^x+1-2在（-2，+∞）單調(diào)遞增，且f（-1）＜0，f（0）=e-2＞0
由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)f（x）=e^x+1-2在（-1，0）上存在零點(diǎn)
由函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，當(dāng)x＜-2時(shí)，存在唯一零點(diǎn)x∈（-4，-3）
由題意方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根x₀∈（k-1，k），則k-1=-4或k-1=-1
k=-3或k=0
故選D

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