這是因?yàn)榍缶嚯x都是正值,距離公式外都要加絕對(duì)值符號(hào),作目標(biāo)函數(shù)時(shí),平方后就不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)問(wèn)題,你若對(duì)空間圖形有直觀的了解,就不必用平方項(xiàng),因?yàn)槠矫鎥/3+y/4+z/5=1是經(jīng)過(guò)
A（3,0,0）,B（0,4,0）,C（0,0,5）三點(diǎn),柱面在XOY平面交線為圓心O,半徑為1,其交線只能在第一卦限和第三卦限,第一卦限為最小值,第三卦限為最大值,平面x/3+y/4+z/5=1至XOY平面距離就是z坐標(biāo)值,
z=(5-5x/3-5y/4),
限制條件：x^2+y^2=1,
設(shè)φ(x,y)=x^2+y^2-1=0,
作函數(shù)Φ(x,y)=5-5x/3-5y/4+λ（x^2+y^2-1),
∂Φ/∂x=-5/3+2λx=0,
∂Φ/∂y=-5/4+2λy=0,
λ=5/(6x),
λ=5/(8y),
5/(6x)=6/(8y),
y=3x/4,
代入限制條件,x^2+y^2=1,
x^2+9x^2/16=1,
x^2=16/25,
x=±4/5,
y=±3/5,
當(dāng)x=4/5,y=3/5時(shí),是交線上與xOy平面距離最短的點(diǎn),
距離為：z(min)=35/12,
當(dāng)x=-4/5,y=-3/5時(shí),是交線上與xOy平面距離最長(zhǎng)的點(diǎn).
z(max)=85/12,
∴平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交線上與xOy平面距離最短的點(diǎn)為（4/5,3/5.35/12),
在不知道距離的正負(fù)值時(shí)一定要用平方來(lái)作目標(biāo)函數(shù).
現(xiàn)不知距離的正負(fù)值,則設(shè)距離的平方來(lái)作目標(biāo)函數(shù),
設(shè)D=(60-20x-15y)^2/144,
作函數(shù)Φ(x,y)=(60-20x-15y/4)^2/144+λ（x^2+y^2-1),
令∂Φ/∂x=-5(60-20x-15y)/18+2λx=0,
∂Φ/∂y=-5(60-20x-15y)/24+2λy=0,
λ=5(60-20x-15y)/(36x)
λ=5(60-20x-15y)/(48y),
5(60-20x-15y)/(36x)=5(60-20x-15y)/(48y),
∵60-20x-15y≠0,
∴y=3x/4,
代入限制條件函數(shù)x^2+y^2=1,
x=±4/5,
y=±3/5,
取正值為最小點(diǎn),
z(min)=[1-(4/5)/3-(3/5)/4]*5=35/12
∴平面x/3+y/4+z/5=1和柱面x^2+y^2=1的交線上與xOy平面距離最短的點(diǎn)為（4/5,3/5,35/12).