幾何法：
設(shè)柱面x^2+y^2=1交xOy平面于圓O：x^2+y^2=1(z=0)
平面x/3+y/4+z/5=1交xOy平面于直線(xiàn)AB：x/3+y/4=1(z=0),A(0,4,0),B(3,0,0)
過(guò)O做OC⊥AB于C,交圓O于D
cosCOB=sinABO=4/5
sinCOB=cosABO=3/5
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(4/5,3/5,0)
所求點(diǎn)即為過(guò)D點(diǎn)且垂直于xOy平面的直線(xiàn)與平面x/3+y/4+z/5=1的交點(diǎn)
將D點(diǎn)坐標(biāo)代入平面方程即得所求點(diǎn)坐標(biāo)(4/5,3/5,35/12)
解析法：
設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)為(cosa,sina,z),a∈[0,2π)
則(cosa)/3+(sina)/4+z/5=1
z=5-(25/12)((4/5)cosa+(3/5)sina)
=5-(25/12)sin(a+b)
其中b∈(0,π/2),且sinb=4/5,cosb=3/5
當(dāng)a+b=π/2+2kπ時(shí),k∈Z
z最小為35/12
此時(shí)a=π/2-b
cosa=sinb=4/5,sina=cosb=3/5
故所求點(diǎn)坐標(biāo)為(4/5,3/5,25/12)