1:因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)＝x(1+x)=x^2+x
則-x≤0,由于是奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=x^2+x
即f(-x)=-x^2-x（此時的x是≥0的）,用x（這個x是≤0的）代掉-x,則x≤0的時候,f(x)=-x^2+x
所以綜上,x≥0時,f(x)=x^2+x;x≤0時,f(x)=-x^2+x(圖像自己畫- -)
2：畫出y=|x+1|的圖像,是個V字形的,頂點是(-1,0);再畫出y=|x+2|的圖像,也是相同的V字形,不同的是頂點是(-2,0).則f(x)=max{|x+1|},|x+2|}(x∈R)這個函數(shù)表示的是對應(yīng)的x的值,選擇y=|x+1|和y=|x+2|中的較大值,在圖像上即直觀的表示為兩個函數(shù)圖像的總的圖像的上面部分的圖像（是個一樣的V字形,頂點是(-3/2,1/2)）
再求出兩個函數(shù)的交點,就可以直觀地看出x=-3/2的時候,是最小值,為1/2
3：因為函數(shù)圖像是開口朝下的,所以最大值要么是f(0),f(1)或者是頂點
當(dāng)是f(0)=-5或f(1)=-5的時候,那么對稱軸x=a/2不能是[0,1]之間的,不然最大值就不是f(0)或f(1)了,分別解得解得a=1或-5,a=1或-1,其中只有a=-1,-5符合條件
當(dāng)a=-1的時候,此時f(x)=-4(x+1/2)^2+4,經(jīng)檢驗f(0)是最大值,為3不等于-5,舍去；當(dāng)a=-5的時候,f(x)=-4(x+5/2)^2+20,f(0)最大,為-5,滿足條件
當(dāng)對稱軸x=a/2在[0,1]之間的時候,最大值是-4a,則求得a=5/4,符合條件
綜上,a=-5或5/4
4：f(x)=(x-1)^2-4,對稱軸是x=1
【k,k+1】間距是1,所以當(dāng)1在這個區(qū)間里,即0≤k≤1的時候,最小值是f(1)=-4,當(dāng)1在這個區(qū)間中間偏左一點的話,即1/2≤k≤1,那么最大值是f(k+1)=k^2-4;當(dāng)1在這個區(qū)間中間偏右一點的話,即0≤k≤1/2,那么最大值是f(k)=k^2-2k-3
同理由數(shù)形結(jié)合可知k≥1的時候,f(x)最小值是f(k)=k^2-2k-3,最大值是f(k+1)=k^2-4
當(dāng)k≤0的時候,f(x)最小值是f(k+1)=k^2-4,最大值是f(k)=k^2-2k-3