設直線AB的方程為x=my+1，與拋物線y2=4x聯(lián)立得：
y2-4my-4=0
△=16m2+16＞0．
應用韋達定理：
y1+y2=4m，y1y2=-4
∴
| y | 21 |
| y | 22 |
∴當且僅當m=0時，
| y | 21 |
| y | 22 |
故選B．
已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則y21+y22的最小值是（ ?。?A.4 B.8 C.12 D.16
已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則
+
的最小值是（ ?。?br/>A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
| y | 21 |
| y | 22 |
B. 8
C. 12
D. 16
數(shù)學人氣：792 ℃時間：2020-09-30 20:46:41
優(yōu)質(zhì)解答
由題意得：焦點F為（1，0）
設直線AB的方程為x=my+1，與拋物線y2=4x聯(lián)立得：
y2-4my-4=0
△=16m2+16＞0．
應用韋達定理：
y1+y2=4m，y1y2=-4
∴
+
=(y1+y2)2?2y1y2=16m2+8≥8．
∴當且僅當m=0時，
+
的值最小，最小值為8．
故選B．
設直線AB的方程為x=my+1，與拋物線y2=4x聯(lián)立得：
y2-4my-4=0
△=16m2+16＞0．
應用韋達定理：
y1+y2=4m，y1y2=-4
∴
∴當且僅當m=0時，
故選B．
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