傅立葉變換已經(jīng)被推廣到 局部緊Hausdorff空間 甚至 到 群（其實(shí)是緊拓?fù)淙海┥?br/>抽象空間上的傅立葉變換的難度及深度遠(yuǎn)不是一元?dú)W氏空間上函數(shù)的傅立葉變換可以比的,個(gè)人認(rèn)為那種定義在這里給你介紹對(duì)你也沒(méi)多大幫助,你如果想知道這方面的內(nèi)容,等你學(xué)完泛函分析、實(shí)分析、復(fù)分析、抽象代數(shù)、點(diǎn)集拓?fù)渲笳冶窘榻B抽象空間上的傅立葉分析教材看看就知道了.
額,可能我過(guò)度理解你的問(wèn)題了.也許你說(shuō)的空間僅僅是指歐氏空間?
如果是那樣的話,R^n上推廣傅立葉變換的定義基本跟一元的情況差不多
表達(dá)式基本是一樣的,原函數(shù)f(x)的自變量是一個(gè)n維向量x,傅立葉變換后的自變量也是一個(gè)n維向量（希臘字母我打不出來(lái),先用z替代了）
那么f的傅立葉變換定義就是 F(f)(z) = 整個(gè)R^n上積分 f(x)e^(-2派i x*z) dx
跟一維的式子其實(shí)是一樣的,注意兩個(gè)向量x和z的乘法用的是內(nèi)積,一維的時(shí)候就是普通的乘法.f(x)的傅立葉變換存在的前提條件仍然是其在整個(gè)R^n上的Lebesgue積分有意義且有限,就是f(x)在R^n可積（當(dāng)代的數(shù)學(xué)里,定義域在歐氏空間上的函數(shù)可積一般就是指Lebesgue可積）