若隨機變量X~N(1,4),Y~N(2,1),且X,Y相互獨立,試求隨機變量Z=2X-Y+1的概率密度

數(shù)學(xué)人氣：170 ℃時間：2020-01-28 06:59:34

優(yōu)質(zhì)解答

一個二維正態(tài)分布的邊緣分布的和總是正態(tài)分布.特別的, 兩個獨立正態(tài)分布的和總是正態(tài)分布.由X ~ N(1,4), 有2X ~ N(2,16).由Y ~ N(2,1), 有Y+1 ~ N(3,1).于是E(Z) = E(2X+Y+1) = E(2X)+E(Y+1) = 5.由X, Y獨立, 有2X, ...不好意思, 改正一下.1-Y ~ N(-1,1)E(Z) = E(2X)+E(1-Y) = 1.D(Z) = D(2X)+D(1-Y) = 17.因此Z ~ N(1,17).其實我的意思是正態(tài)分布的密度函數(shù)你自己就能寫了...因為Z ~ N(1,17), 所以密度函數(shù)為f(z) = e^(-(z-1)²/34)/√(34π).