經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-3/2),傾斜角為α的直線L與圓x^2+y^2=25相交于B,C兩點(diǎn).
1）求弦BC的長；
2）當(dāng)A恰為BC的中點(diǎn)時(shí),求直線BC的方程
3）亅bc亅=8當(dāng)α變化時(shí),求動(dòng)弦BC的中點(diǎn)M的軌跡方程.
1)直線L:y=tana(x+3)-3/2,即tana x-y+3tana-3/2=0
圓心(0,0)到直線的距離為 |3tana-3/2|/√(tan²a+1)=|(3tana-3/2)/seca|=|3sina-3cosa/2|
∴BC=2√[25-|3sina-3cosa/2|²]=2√[25-9(sina+cosa/2)²]=√[100-9(2sina-cosa)²]
2)A為BC中點(diǎn),則OA⊥BC
∴tana×(0+3/2)/(0+3)=-1
∴tana=-2,BC:y=-2(x+3)-3/2,即y=-2x-15/2
3)M為BC中點(diǎn),則OM⊥BC
A在BC上,
∴M軌跡為以AO為直徑的圓
A(-3,-3/2),O(0,0),圓心為(-3/2,-3/4)
∴M軌跡為
(x+3/2)²+(y+3/4)²
=(3/2)²+(3/4)²
即(x+3/2)²+(y+3/4)²=45/16